Автор - Пуанкаре А.
Издательство - М. ОГИЗ, ГИТТЛ.
Страниц - 392 с. илл.
Год издания - 1947 г.
Переплет - Твердый
Формат - Обычный
Вес - 480 гр.

Стоимость пересылки книги по России заказной бандеролью по предоплате - 170 руб.

Новые, так называемые «качественные методы исследования дифференциальных уравнений» появились в последней четверти XIX в. и связаны с именем Пуанкаре и Ляпунова. Ляпунов поставил и в очень широком классе случаев разрешил с полной строгостью одну частную задачу качественной теории - задачу устойчивости движения. Заслугой Пуанкаре является постановка общей задачи качественного исследования дифференциального уравнения. Эту задачу можно сформулировать так: не интегрируя заданного дифференциального уравнения, по свойствам правой части его дать возможно более полную картину расположения кривых, удовлетворяющих этому уравнению, во всей области их существования. Аналогичная постановка применима к системе дифференциальных уравнений. Например, если дело идет о динамической системе, где независимое переменное интерпретируется как время, а зависимые переменные рассматриваются как координаты движущихся точек фазового пространства, то задача становится о поведении этих точек по крайней мере в течение того промежутка времени, пока движущиеся точки не оставляют данной области пространства, в частности и для бесконечного в обе стороны промежутка времени. Первым большим исследованием Пуанкаре в осуществлении этой программы был ряд мемуаров «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями», который дается русскому читателю в настоящем переводе. В некоторых вопросах, сюда относящихся, результаты Пуанкаре являются фундаментальными и служат основанием для ряда последующих работ. Таково исследование интегральных кривых на плоскости; здесь следующий существенный вклад принадлежит Бендиксону (перевод его мемуара помещен в «Успехах математических наук», 1941, вып. IX); таково исследование траекторий на торе, впоследствии существенно дополненное Данжуа (об исследованиях последнего сообщается в дополнении к настоящему изданию). Общий вопрос об интегральных кривых в n-мерном пространстве только поставлен Пуанкаре, и полученный им ряд результатов носит предварительный характер; но сколько-нибудь полного развития эта теория не получила и до настоящего времени, указывая путь новым исследованиям...